백준알고리즘 4948번: 베르트랑 공준

백준알고리즘 4948번: 베르트랑 공준

 

문제 

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

 

사용언어 : python3 

 

이 문제 또한 다음코드로 돌리면 "시간초과"가 뜬다.

def Solution(num):
    Result_count = 0
    for a in range(int(num)+1,int(num)*2+1):
        count = 0
        for b in range(1,a+1):
            if a % b == 0 :
                count+=1
        if count == 2 :
            Result_count +=1
    return Result_count

while(True):
    input1 = int(input())
    if input1 == 0:
        break
    else:
        print(Solution(input1))

 

그래서 알아보던 중에 " 에라토스테네스의 체 " 를 활용하면 된다 라는 글을 보았다.

쉽게 말해서 다음과 같다.

 

2부터 시작해서 배수를 구하고, 그 배수를 소수에서 제외하는 방식이다.

예를 들자면

2를 제외한 2의 배수를 구해서 전부 지운다.

3를 제외한 3의 배수를 구해서 전부 지운다 

4는 2의 배수를 구할 때 이미 확인된 상황 

이런식으로 지워나가는 방식이였다.

그리고 n의 제곱근 보다 큰 정수중 가장 작은 정수까지 이것을 반복하면 된다 

코드는 다음과 같다.

import sys
import math

Maxim = 123456

Eratos = [1] * (2 *Maxim +1)
Eratos[0] = 0
Eratos[1] = 0

for a in range(2,int(math.sqrt(len(Eratos)))):
    if Eratos[a]:
        for b in range(a+a,len(Eratos),a):
            Eratos[b] = 0

while True:
    num = int(sys.stdin.readline())

    if num ==0:
        break
    else:
        print(sum(Eratos[num+1:(2*num)+1]))